Теоретичні аспекти щодо побудови перерізів
- Author:
- Natalia Grushko
Метод перерізів многогранників у стереометрії використовується в задачах на побудову. У його основі лежить вміння будувати переріз многогранника і визначати
його вид.
Щоб розв’язати задачу на побудову перерізу многогранника учень повинен знати:
• що означає побудувати переріз многогранника площиною;
• як можуть розташовуватися відносно один одного многогранник і площина;
• як задається площина;
• коли задача на побудову перерізу многогранника площиною вважається розв’язана.
Оскільки площину визначається: трьома точками; прямою і точкою; двомапаралельними прямими; двома прямими, що перетинаються, то побудова площини перерізу проходить в залежності від задання цієї площини. Тому всі способи побудови перерізів многогранників можна розділити на методи.
Існує три основні методи побудови перерізів многогранників:
1. Метод сліду.
2. Метод допоміжних перерізів.
3. Комбінований метод.
Перші два методи є різновидами аксіоматичного методу побудови перерізів.
Можна також виділити наступні методи побудови перерізів многогранників:
• побудова перерізу многогранника площиною, що проходить через задану точкупаралельно заданій площині;
• побудова перерізу, що проходить через задану пряму паралельно іншийзаданої прямої;
• побудова перетину, що проходить через задану точку паралельно двомзаданим прямим, що перетинаються;
• побудова перерізу многогранника площиною, що проходить через задану прямуперпендикулярно заданій площині;
• побудова перерізу многогранника площиною, що проходить через задану точкуперпендикулярно заданій прямій.
Метод сліду полягає в побудові слідів січної площини на площину кожноїграні многогранника. Побудову перетину многогранника методом сліду зазвичай починають з побудови так званого основного сліду січної площині, тобто сліду січної площини на площині основи многогранника.
Метод допоміжних перетинів побудови перерізів многогранників є в достатніймірі універсальним. У тих випадках, коли потрібний слід (або сліди) січної площини виявляється за межами креслення, цей метод має навіть певні переваги. Разом з тим слід мати на увазі, що побудови, що виконуються при використанні цього методу, часто виходять "скупченими". Проте в деяких випадках метод допоміжних перетинів виявляється найбільш раціональним.
Метод слідів і метод допоміжних перетинів є різновидами аксіоматичного методу побудови перерізів многогранників площиною.
Суть комбінованого методу побудови перерізів многогранників полягає взастосуванні теорем про паралельність прямих і площин в просторі в поєднанні з аксіоматичним методом.