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Activité : Dérivation

Auteur :Stéphan GRIGNON, Vincent Pantaloni, GeoGebra Team

Q01)

Déplacer le curseur "h" ci-dessous jusqu'à ce que les points A et M soient confondus.

Quel est le nom du type de droite que vous venez de construire ?

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
Vérifier ma réponse (3)

Q02)

L'équation réduite d'une droite d est = a + b ou a s'appelle le coefficient directeur de d. Si :
  • a > 0 la droite d est croissante,
  • a < 0 la droite d est décroissante.
Sur la figure ci-dessous A est un point de la courbe représentative d'une fonction f qui n'est pas représentée. La droite Tf est une tangente à la courbe au point A. Déplacer le point A, observer puis compléter la tableau de signes du coefficient directeur a de Tf demandé. Nota : Utiliser, au choix, les outils "Stylo" , "Droite" ou "Texte" pour compléter le tableau.

La courbe fantôme

Q03)

On donne ci-dessous la courbe représentative Cf de la fonction f sur l'intervalle [-6 ; 6]. Compléter son tableau de variation. Nota : Utiliser, au choix, les outils "Stylo" , "Droite" ou "Texte" pour compléter le tableau.

Q04)

Observer les deux tableaux précédents, quel(s) lien(s) peut-on conjecturer ?

Q05)

Soit la fonction f définie sur [-6 ; 6] par f() = Saisir dans la zone de gauche ci-dessous :
  • "f(x) = x^3/18 -3x/2" puis valider,
  • "Dérivée(f(x))" puis valider.
Compléter le tableau de signe de la dérivée de f. Les coordonnées des racines sont données en cliquant sur les points du graphique. Nota : Utiliser, au choix, les outils "Stylo" , "Droite" ou "Texte" pour compléter le tableau.

Q06)

Comparer le tableau de signe pour a de Tf et celui de la dérivée de f (). Que constatez-vous ?

Q07)

Au regard de la question précédente, quelle utilisation pouvez-vous envisager de faire de l'étude de signe de la dérivée d'une fonction ? Justifiez votre réponse.

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