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TP1 Introduction aux fonctions de plusieurs variables

L'objectif de ce TP est de vous entraîner à dessiner par vous-même, sur feuille, les fonctions proposées. Pour vérifier vos résultats cliquer sur les boutons ronds à gauche pour afficher ou désafficher une fonction. Les principaux outils pour intuiter le graphe d'une fonction sont le calcul de ses applications partielles et ses lignes de niveaux.
Symétries et translations

Tracer le graphe de f. Puis en déduire les graphes des fonctions suivantes.

Composition de fonctions

Tracer le graphe de f. Puis en déduire les graphes de g et h.

Somme de fonctions

Tracer les graphes des fonctions f et g. Puis en déduire le graphe de f+g.

Indications : calculer les restrictions de g aux droites d'équation y=0, x=0, y=x et y=-x.

Calculer ci-dessus la restriction de h à la droite d'équation y=x et retrouver graphiquement le résultat obtenu.
Limites

Déterminer D le domaine de définition de f. Les 3 courbes bleues sont les images par f de 3 droites du plan. Retrouver leurs équations et montrer par le calcul que f est constante sur chacune d'elle (privée du point (0,0)). En déduire que f n'admet pas de

Déterminer D le domaine de définition de f. Calculer la limite de f vers tout point (x,y) de la frontière de D. Vérifier votre résultat graphiquement.