Funciones trigonométricas

Contexto del problema:

Eres el capitán de un barco de carga y necesitas entrar al puerto de Lirquén. Para no encallar, debes conocer exactamente la profundidad del agua (nivel de la marea) a lo largo del día. La capitanía de puerto te entrega el siguiente reporte verbal:

"A la medianoche (t = 0 horas), la marea está en su nivel medio de 10 metros. A partir de ahí comienza a subir, alcanzando su nivel máximo de 14 metros exactamente a las 06:00 de la mañana. Luego comienza a bajar, volviendo a su nivel medio de 10 metros a las 12:00 del día. Sigue bajando hasta su nivel mínimo de 6 metros a las 18:00 horas, para finalmente volver a subir y llegar al nivel medio de 10 metros a la medianoche (t = 24)."

Actividad 1.

Instrucción: Lee atentamente el reporte verbal y responde.

Pregunta 1.

De acuerdo con el reporte del puerto, construye una tabla que relacione el tiempo transcurrido t (en horas, desde 0 hasta 24) con la profundidad del agua h (en metros). Hazlo para los tiempos t = 0, 6, 12, 18 y 24.

Tiempo (horas)	Profundidad (metros)
0
6
12
18
24

Pregunta 2.

Si ubicaras los pares de datos de tu tabla en un plano cartesiano (Eje X = Tiempo, Eje Y = Profundidad), ¿cómo crees que se vería la gráfica si unieras esos puntos para saber qué pasa en las horas intermedias?

Select all that apply

A
Una serie de líneas rectas que suben y bajan en forma de zig-zag o triángulos.
B
Una curva suave y ondulada que sube y baja sin puntas.
C
Una línea completamente recta y horizontal.
D
Una parábola en forma de "U".

Check my answer (3)

Pregunta 3.

Supongamos que asumes que el agua sube de forma constante (en línea recta). A las 00:00 hay 10 metros y a las 06:00 hay 14 metros. Si esto fuera una línea recta perfecta, ¿cuántos metros de profundidad calcularías que hay exactamente a las 03:00 de la mañana (la mitad del tiempo)? Explica tu cálculo brevemente.

Actividad 2.

Instrucción: Observa detenidamente la gráfica ondulada que dejó el simulador de GeoGebra y responde las siguientes preguntas para descubrir cómo se construye matemáticamente.

Pregunta 4.

La trigonometría funciona con círculos y grados. Sabemos que un ciclo completo de la marea tarda 24 horas. Si comparamos este ciclo con una vuelta completa a una circunferencia (360°), calcula a qué velocidad avanza el ciclo: Si en 24 horas se completan 360°, entonces en 1 hora se completan ______ grados.

Select all that apply

A
10°
B
20°
C
25°
D
15°

Check my answer (3)

Pregunta 5.

Sabemos que la marea completa su ciclo cada 24 horas. En trigonometría, un ciclo completo se representa como un círculo de 360°. Completa la siguiente tabla calculando qué ángulo le corresponde a cada hora, sabiendo que el tiempo avanza a un ritmo de 15° por cada hora (360° / 24 [h] = 15°/ 1 [h]).

Tiempo transcurrido (t en horas)	Ángulo equivalente (=15°)
0	015° = 0°
3	315° = 45°
6
12
18

Pregunta 6.

La función "Seno" (sen) es como una máquina matemática: le entregas un ángulo y siempre te devuelve un número entre -1 y 1. Como nuestra marea sube y baja un máximo de 4 metros, debemos multiplicar el resultado del Seno por 4. Usa tu calculadora y la tabla anterior para completar esta nueva tabla:

Tiempo (t)	Ángulo ()	Calcula: 4sen()	Resultado (variación)
0
6
12
18

Pregunta 7.

En la tabla anterior obtuviste cuánto sube o baja el agua. Pero recuerda que el puerto tiene un nivel de agua "base" o de equilibrio que marcaste al inicio: 10 metros. Para obtener la profundidad total (h), debemos sumar ese nivel base a la variación. Construye la ecuación final: h(t) = [Nivel Base] + [Variación]sen([Velocidad]t) Reemplaza los valores correspondientes a los conceptos entre paréntesis cuadrados.