Untersuchung der Symmetrie von Polynomen versch. Grades

Thema:
Symmetrie
In dieser Zeichnung kannst du die Symmetrie bei Polynomen verschiedenen Grades untersuchen. Wie vorher kannst du die höchste Pozenz beim obersten Schieberegler einstellen. Die Schieberegler darunter, bestimmten die Faktoren (Koeffizienten). Zusätzlich gibt es die Möglichkeit die Symmetrie zu überprüfen, indem der Funktionsgraph an dem eingeblendeten Symmetrie-Punkt bzw. Symmetrie-Achse (auswählbar) gespiegelt werden. Bei eingeschaltetem Symmetrietest kann man den Symmetriepunkt und die Achse verschieben. Zusätzlich gibt es noch die Möglichkeit einen Punkt einzublenden, der dann ebenfalls gespiegelt wird. Zur Erinnerung: Der Funktionsgraph ist symmetrisch, wenn er auf sich selber abgebildet wird. D.h. das in dieser Zeichnung der orangene Graph wieder auf dem blauen, ursprünglichen Graph liegen muss . Ziel ist es zu erkennen, ob und welche Polynome symmetrisch sind. Dabei soll wieder die Polynome mit einem bestimmten Grad für sich betrachtet werden. Deshalb untersuche bitte folgendes:
  • Gibt es gemeinsame Symmetrie-Eigenschaften, die für alle Polynome eines bestimmten Grades gelten?
  • Kannst du für bestimmte Grade Bedingungen finden, damit die Polynome dieses Grades symmetrisch sind?
Tipp: Es ist am einfachsten die Symmetrie zum Ursprung bzw. zur y-Achse überprüfen. Dann lassen sich auch am Funktionsterm interessante Eigenschaften erkennen.