Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Objetivos:
Obtener el mínimo común múltiplo de dos números aplicando el algoritmo correspondiente.
Obtener el máximo común divisor de dos números aplicando el algoritmo correspondiente.
Instrucciones:
1. Estudie los tres ejemplos desarrollados.
2. Escoja dos números aleatorios de la lista aportada.
3. Encuentre la factorización prima de cada uno de los números seleccionadas. (En caso de necesitar un repaso, se adjuntó un video después de los ejemplos, antes de la práctica).
4. Coloque los factores en el diagrama de Venn correspondiente. (En caso de necesitar un repaso, se adjuntó un video después de los ejemplos, antes de la práctica).
6. Para calcular el máximo común divisor, multiplique los factores en la intersección de los conjuntos de factores primos.
6. Para calcular el mímino común múltiplo, multiplique los factores en la unión de los conjuntos de factores primos.
Ejemplo 1: Encuentre el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de 12 y 30.
La factorización prima de 12 es 2x2x3
La factorización prima de 30 es 2x3x5
Como comparten un 2 y un 3, el diagrama de Venn queda así:
El máximo común divisor es el producto de los factores en la intersección en la unión de los conjuntos de factores primos de 12 y 30 (amarillo más oscuro), o sea 2x3=6
El mínimo común múltiplo es el producto de los factores en la unión de los conjuntos de factores primos de 12 y 30 (todo lo amarillo), o sea 2x2x3x5=60
Ejemplo 2: Encuentre el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de 42 y 45.
La factorización prima de 42 es 2x3x7
La factorización prima de 45 es 3x3x5
Como sólo comparten un 3, el diagrama de Venn queda así:
El máximo común divisor es el producto de los factores en la intersección en la unión de los conjuntos de factores primos de 42 y 45 (amarillo más oscuro), o sea 3
El mínimo común múltiplo es el producto de los factores en la unión de los conjuntos de factores primos de 42 y 45 (todo lo amarillo), o sea 2x3x3x5x7=630
Ejemplo 3: Encuentre el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de 98 y 42.
La factorización prima de 98 es 2x7x7
La factorización prima de 42 es 2x3x7
Como comparten un 2 y un 7, el diagrama de Venn queda así:
El máximo común divisor es el producto de los factores en la intersección en la unión de los conjuntos de factores primos de 98 y 42 (amarillo más oscuro), o sea 2x7=14
El mínimo común múltiplo es el producto de los factores en la unión de los conjuntos de factores primos de 98 y 42 (todo lo amarillo), o sea 2x3x7x7=294
Si necesita repasar cómo llenar un diagrama de Venn, vea este video.
Si necesita repasar cómo encontrar la factorización prima de un número natural dado, vea este video.
Escoja dos números distintos de la siguiente lista.
12, 15, 18, 20, 21, 25, 28, 35, 49, 54, 60, 72, 75, 84, 90, 100, 105, 126, 140, 147, 175, 196, 216, 245, 270, 300, 360, 378, 420, 450, 504, 525, 588, 630, 700, 735, 882, 980, 1080, 1225, 1350, 1512, 1800, 1890, 2100
¿Cuál es el primer número?
¿Cuál es la factorización prima del primer número?
Revise aquí su factorización prima.
¿Cuál es el segundo número?
¿Cuál es la factorización prima del segundo número?
Revise aquí su factorización prima.
Agregue los factores primos en el diagrama de Venn.
Calcule el máximo común divisor de los dos números escogidos multiplicando los factores en la intersección de los conjuntos de factores primos.
Calcule el mínimo común múltiplo de los dos números escogidos multiplicando los factores en la intersección de los conjuntos de factores primos.