Stereographische Projektion als Kugelspiegelung
- Autor:
- Walter Füchte
- Thema:
- Kreis, Spiegelung, Kugel
Diese Seite ist Teil des GeoGebrabooks Moebiusebene (18.Oktober.2020)
Zu zwei Kugeln, die sich berühren oder gar nicht schneiden, gibt es genau eine Kugel, an der gespiegelt die beiden Kugeln vertauscht werden. Zu zwei Kugeln, die sich in einem Kreis schneiden, gibt es genau 2 solcher Symmetrie-Kugeln. (Die Symmetriekugeln sind Winkelhalbierende!) Für die Aussage sind - wie in der Möbius-Geometrie üblich - als Kugeln auch Ebenen zugelassen. Oben wird die -Ebene auf die Einheitskugel an der Kugel mit Mittelpunkt und Radius gespiegelt. Die Konstruktion entspricht genau der stereographischen Projektion von auf die Einheitskugel! Inversionen an Kugeln sind ungleichsinnige Möbius-Transformationen des Möbius-Raumes: sie sind kreis - und winkeltreu! Die Begründungen entsprechen den Begründungen für die Konstruktion von Symmetrie-Kreisen von 2 Kreisen! Die Einheitskugel als Bild der -Ebene , stereographisch parametrisiert: