Parameterdarstellung einer Ebene im R³
Anleitung
Unten kann eine sogenannte Ebene im Raum beobachtet werden, die durch die beiden Vektoren a und b, und den Punkt P definiert ist.
Blende dir den Punkt X ein! Dieser liegt auf der Ebene und kann bewegt werden.
Blende dir daran anschließend die Vektoren h1 und h2 durch das Kästchen "Vektorweg zu X" ein.
Was fällt dir bei diesen auf?
Was fällt dir bei den Vektoren h1 und h2 auf?
Die mathematische Beschreibung der Ebene
Falls dir die Antworten auf die vorherige Frage unklar sind, gehe nochmals Schritt für Schritt die Anleitung durch. Vielleicht können damit deine Fragen geklärt werden.
Gratuliere, wenn du nun verstanden hast, wie man vom Punkt P aus zum Punkt X kommt auf der Ebene.
Dies kann ermöglicht werden, indem man an den Punkt P bestimmte Vielfache der Vektoren a und b hängt, beziehungsweise addiert.
Jeder beliebige Punkt kann damit erreicht werden, wodurch wir die Ebene auf folgende Weise beschreiben können:
wobei s und t beliebige reelle Zahlen sind. Diese bezeichnet man als Parameter.