Resolucion ejercicio 70
Ejercicio 70
70) En promedio, los estudiantes de la Universidad A se levantan 50 minutos después de la salida del sol, con una desviación estándar de 15 minutos. Los estudiantes de la Universidad B se levantan 60 minutos después de la salida del sol, con una desviación estándar de 18 minutos. Un grupo de 25 estudiantes de la Universidad A realiza un viaje junto con 20 alumnos de la B. Encontrar la probabilidad de que la hora media de levantada del grupo de la Universidad B sea más temprana que la del grupo de la Universidad A.
Anotamos los datos e incógnitas del problema:
Calculamos la probabilidad solicitada.
Datos:
-Universidad A:
Media (μA): 50 minutosDesviación estándar (σA): 15 minutos
Tamaño de la muestra (nA): 25 estudiantes
-Universidad B:
Media (μB): 60 minutos
Desviación estándar (σB): 18 minutos
Tamaño de la muestra (nB): 20 estudiantes
Calcular la media de las diferencias Primero encontramos las varianzas de las medias muestrales:
La varianza de la diferencia de las medias muestrales es:
La desviacion estándar de la diferencia es:
Queremos encontrar la probabilidad de que la media de la Universidad B () sea mas temprana que la Universidad A() es decir >0
Estandarizamos esta diferencia utilizando la distribucion normal estándar
Encontramos la probabilidad correspondienteal valor
Utilizando la tabla de la distribución normal estándar, encontramos la probabilidad asociada con
La probabilidad acumulada para es aproximadamente 0.9767.
Esto representa la probabilidad de que ≤0.
Dado que buscamos la probabilidad de que sea mas temprana que que es >0
Respuesta: La probabilidad de que la hora media de levantarse del grupo de la Universidad B sea más temprana que la del grupo de la Universidad A es aproximadamente 0.0233 o 2.33%.
Gráfica:
Respuesta: La probabilidad de que la hora media de levantarse del grupo de la Universidad B sea más temprana que la del grupo de la Universidad A es aproximadamente 0.0233 o 2.33%.
Gráfica: