Módulo 3 - Actividad 2 - Yanina Lavini
- Autor:
- yani_lavini
Siendo A, B y C tres puntos fijos ¿Qué condiciones debe cumplir D para que las mediatrices del cuadrilátero ABCD se corten en un único punto?Justifica
A partir de 3 puntos del plano (A, B y C) se construye una única circunsferencia (C1) que los contiene y cuyo centro es la interseccion de dos de las mediatrices (m, n y r ) de los segmentos determinados por dichos puntos (AB, BC y AC), como mínimo.
Cada mediatriz corta a la circunferencia en dos puntos y, en efecto, 6 puntos de la circunferencia son los posibles puntos D. Salvo que solo 3 de ellos, generan cuadriláteros convexos porque el punto D se halla en el mismo semiplano que contiene a C con respecto a la recta AB, y los 3 puntos restantes, al no encontrarse en el mismo semiplano que el punto C, generan cuadriálteros cóncavos.
En síntesis, para que las mediatrices del cuadrilátero ABCD se corten en un mismo punto, el punto D debe pertenecer a la circunferencia que determinan los tres puntos dados y a la vez, a las mediatrices de los segmentos que esos mismos puntos determinan en el plano.