Quadratische Funktion versus Lineare Funktion
- Autor:
- Georg Wengler
Die Gleichung x²+px+q=0 kann auch als p-q-Gleichung aufgefasst werden.
Dann ist q = -px-x² linear und stellt eine Gerade dar.
Die Schar dieser Geraden erzeugt eine Einhüllende (Dis=0).
Punkte auf dieser Einhüllenden liefern also Parabeln mit Scheitel auf der x-Achse.
Wählt man die Scheitel als Skala, so ist die Einhüllende Ausdruck eines verbogenen "Maßbands".
Umgekehrt erzeugt jeder (p,q)-Punkt eine Parabel und die an die Einhüllende
gelegten Tangenten liefern mit den Berührpunkten die Lösungen der quadratischen Gleichung.
Weiters erkennt man, dass eine mehrfache Nullstelle sich auf die 1.Ableitung fortpflanzt.