Hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntosde un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 yF2) es constante.
El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V1 y V2 de la hipérbola (2a).
Los elementos de la hipérbola son:
§ Focos: Son los dos puntos fijos (F1 y F2).
§ Radio vector: Es la distancia R de un punto de la hipérbola (B) a cualquiera de los focos.
§ Centro: Es el punto medio C de los dos focos. También se puede definir como la intersección del eje focal y el transverso.
§ Vértices: Son los dos puntos de intersección del eje focal con la hipérbola (V1 y V2).
§ Distancia focal: Es la distancia 2c entre focos. También se denota como F1F2.
§ Eje real: Es la distancia 2a entre vértices.
§ Asíntotas: Son las líneas rectas que se aproximan a la hipérbola en el infinito.
Existe una hipérbola denominada hipérbola equilátera, la cual es la que tiene sus asíntotas perpendiculares entre sí, o, dicho de otra manera, cuando forman un ángulo con cada eje de 45º.
Si la hipérbola tiene su centro en el origen, O=(0,0), su ecuación es:
Si la hiperbóla tiene su centro desplazado del origen, es decir, C= (h,k), entonces su ecuación es :
Representa gráficamente y determina las coordenadas delos focos, de los vértices de las siguientes hipérbolas. 1. 2. 3. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0)