Bevis for Pytagoras setning
- Author:
- Ranveig Iversen
Bevis for Pytagoras uten bruk av algebra
Som en kan se av figuren har vi et stort kvadrat som er bygget opp av et lite kvadrat og fire rettvinklede trekanter. Alle disse trekantene er like.
En kan endre lengden på hver av sidene til 90gradersvinkelen i den ene trekanten, og dermed vil alle de fire trekantene endre seg, og figuren vil uansett være et stort kvadrat med sider lik den lengste siden i trekantene. Dermed kan en se at beviset gjelder for alle rettvinklede trekanter.
Steg en og to viser at en kan rotere en og en av trekantene (uten å endre formen på dem), og dermed sette sammen to og to trekanter til et rektangel hver.
Det siste steget viser hvordan en kan dele opp de to rektanglene og det lille kvadratet til to ulike kvadrat. Det minste av disse to kvadratene vil da ha sider lik den korteste siden til trekantene fra første bilde, og det største av kvadratene vil ha sider lik de nest korteste sidene.
Altså kan man se at: man kan finne arealet til det opprinnelige kvadratet ved å addere arealet av de to kvadratene med lengder av de to korteste sidene i rettvinklede trekanter.
Hvis vi multipliserer lengden av den korteste siden i en rettvinklet trekant med seg selv, og den nest korteste siden med seg selv, og deretter adderer dem sammen, har vi lengden av den lengste siden multiplisert med seg selv. Vi kan kalle de korteste sidene kateter, og den lengste siden hypotenus og husker at noe multiplisert med seg selv er det samme som å opphøye det i andre. Dermed får vi:
For å vise animasjon uten tekst: velg "åpne med GeoGebra App"