Rayon de la terre estimé grace au phare d'Alexandrie
- Auteur :
- Christian Mercat
Une proposition de calcul du rayon de la terre, imaginée par Klaus Hoechsmann sur la base d'un savoir ancien et attribuée à Hypathie par le metteur en scène Jörg Bendrat dans un spectacle éponyme produit par la compagnie des sauvages.
Connaissant la hauteur du phare d'Alexandrie et la distance (approchée en temps de parcours de bateau) où sa lumière n'est plus visible à l'horizon (le segment rose ), il s'agit de déterminer le rayon de la terre .
Considérons le carré déterminé par un côté, allant du point de l'horizon au centre de la terre. En bordant le carré par une équerre rouge dont la largeur égale la hauteur du phare, nous obtenons un carré plus grand. On voit en réarrangeant les triangles et quadrilatères composant ce grand carré qu'on peut le reconfigurer d'une autre manière, mettant en évidence que l'aire de cette équerre est la même qu'un carré (rouge) de côté le segment rose de départ, la distance à l'horizon.
Or l'équerre est l'union de deux rectangles, de côtés la hauteur du phare et le rayon de la terre, et encore le carré du coin, de la hauteur du phare.
Ainsi, en langage moderne, et . On peut plutôt géométriquement se demander combien de carreaux de côtés la hauteur du phare pavent l'équerre rouge. L'horizon peut être estimé de l'ordre de 315 phares par temps clair, ce qui donne que la surface du petit carré rouge est de l'ordre de 100 000 "phares carrés", soit 100 000 carreaux pour paver l'équerre rouge, c'est le diamètre de la terre. En estimant la hauteur du phare à 130 mètres, cette approximation donne environ 39 000 km pour la circonférence de la terre, très proche des 40 074 km d'aujourd'hui!
Vous pouvez modifier la hauteur du phare d'Alexandrie par rapport au rayon de la terre. Rassurez-vous, Alexandrie ne se trouve pas au pôle Nord! L'image du phare a été composée par Emad Victor Shenouda.