Krzywe stożkowe określane przez mimośród
- Author:
- Przemysław Kajetanowicz
Niech będzie prostą na płaszczyźnie i niech będzie punktem nieleżącym na .
Rozważmy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, takich że wielkość jest stała, gdzie oznacza odległość punktu od prostej . Zbiór jest wówczas krzywą stożkową oraz zachodzą poniższe zależności.
Jeżeli , to jest elipsą.
Jeżeli , to jest parabolą.
Jeżeli , to jest hiperbolą.
Prosta nazywa się kierownicą odpowiedniej krzywej. Punkt nazywa się ogniskiem, wreszcie nosi nazwę mimośrodu krzywej.
Użyj myszy, aby zmieniać położenie punktu na rysunku (możesz też włączać i wyłączać animację przyciskiem w lewym dolnym rogu okna ilustracji). Przyjrzyj się dokładnie rysunkowi i zauważ, że mimośród jest równy tangensowi kąta (łuk okręgu dodatkowo podkreśla ostatni fakt). Niezmienność kąta (a więc i jego tangensa równego ) jest łatwa do spostrzeżenia.