Fungsi Linier dan gradien
Straight Line - gradient
Definisi Fungsi Linier
Fungsi linier adalah fungsi matematika yang grafiknya berupa garis lurus. Bentuk umum fungsi linier:
dengan
- variabel terikat
- variabel bebas
- gradien (kemiringan)
- titik potong terhadap sumbu-y (konstanta)
Bentuk-bentuk umum fungsi Linier
- Bentuk Eksplisit
- Bentuk implisit dan dapat dibuat bentuk eksplisit yaitu
- Bentuk titik dan gradien
Gradien (kemiringan)
Gradien adalah besar perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x. Gradien menunjukkan seberapa miring dan arah kemiringan suatu garis. Rumus gradien sebagai berikut :
Berikut beberapa ciri dari gradien:
- Jika nilai maka garis naik dari kiri ke kanan
- Jika nilai maka garis turun dari kiri ke kanan
- Jika maka garis horizontal
- Jika tidak terdefinisi (pembagi 0) maka garis vertikal
Sifat-sifat Garis Linier (Lurus)
- Gradien akan menentukan arah garis
- Dua garis saling sejajar jika gradiennya sama ()
- Dua garis tegak lurus jika
- Grafik selalu berupa garis lurus atau tidak melengkung karena buka fungsi polinomial
- Perubahan nilai x berbanding lurus terhadap perubahan nilai y
Titil Potong dengan sumbu
- Titik potong dengan sumbu-y: Pada bentuk nilai c adalah titik potong dengan sumbu - y yaitu
- Titik potong dengan sumbu - x: subtitusikan nilai pada fungsi sehingga dan titik potong yaitu
Penerapan dalam Kehidupan
Gradien yang ada dalam fungsi linier menggambarkan kecepatan perubahan dalam konteks nyata. Contoh:
- Kecepatan: jarak per menit
- Biaya: harga per unit barang
- Pertumbuhan: banyaknya penambahan tiap hari
- Debit: volume air per menit