Planificação do tetraedro e do hexaedro

Planificação dos Poliedros de Platão

Questão 1 (múltipla escolha)

No applet da planificação do tetraedro e cubo acima, r é o raio do círculo c circunscrito ao triângulo base do tetraedro ou ao quadrado base do cubo. Assinale as alternativas corretas:

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A
(i) A planificação do tetraedro forma um novo triângulo e ele é equilátero.
B
(ii) A planificação do tetraedro forma um novo triângulo, mas ele não é equilátero.
C
(iii) O círculo c está inscrito e tangencia os lados do triângulo formado pela planificação do tetraedro.
D
(iv) Se r=3, então cada lado do triângulo da planificação do tetraedro mede mais do que 10.
E
(v) Se r=3, então cada lado do triângulo da planificação do tetraedro mede menos do que 10.
F
(vi) Se r=3, então cada lado do triângulo da planificação do tetraedro mede exatamente 10.
G
(vii) Na planificação do cubo, em formato de cruz, há um retângulo formado por quatro quadrados. Sua diagonal mede sqrt(17)*r.
H
(viii) Na planificação do cubo, em formato de cruz, há um retângulo formado por três quadrados. Sua diagonal mede sqrt(20)*r.

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Questão 2 (dissertativa)

Uma formiga esperta está sobre um vértice do cubo e pretende ir até o vértice diagonalmente oposto percorrendo o menor caminho possível sobre a superfície do cubo. Utilizando o applet acima, tente visualizar qual seria esse menor caminho possível na planificação do cubo. Calcule o comprimento desse menor caminho possível em função de r: raio do circulo circunscrito à base do cubo. Esse menor caminho é único?

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