Sucesión de tetraedros
Situación problema y Propósito.
En el patio de una escuela hay una cartelera con una estructura similar a la foto. Un día, después de una fuerte tormenta, algunas partes se doblaron y otras quedaron firmes. Al observarla, los estudiantes notan que muchas de las partes que resistieron tienen forma de triángulos.
Preguntas disparadoras:
¿Qué formas geométricas reconocen en la estructura?
¿Por qué creen que los triángulos son tan usados en estructuras metálicas?
¿Podemos representar algo similar en GeoGebra 3D?
Explorar las figuras tridimensionales (especialmente el tetraedro) y comprender cómo se
pueden formar estructuras sólidas a partir de triángulos, usando el programa GeoGebra 3D.
Construimos un triángulo equilátero
1. Abrí GeoGebra 3D.
2. Colocá tres puntos en el plano:
A = (0,0,0)
B = (2,0,0)
C = (1, √3,0)
3. Uní los puntos con la herramienta Polígono.
4. Medí las longitudes de los lados (todas deben medir 2).
¿Qué tipo de triángulo formaste?
Construimos una pirámide con base triangular (tetraedro)
5. Agrega un punto D que esté “fuera del plano”:
D = (1, √3/3, 2)
6. Uní D con A, B y C para formar las caras laterales.
7. Usa Rotar 3D o el mouse para mirar la figura desde diferentes ángulos.
Creamos una pequeña “estructura” con varios tetraedros
- Crea un plano que interseca con 3 puntos, luego con la herramienta de simetría especular selecciona el tetraedro y Copia tu figura del otro lado del plano
- Forma un conjunto de 3 o 4 tetraedros que se toquen entre sí.
Observación: La estructura debería recordar a la obra metálica de la foto: una red de triángulos
que se unen en el espacio.
Limpiamos estructura
- Desvanecemos los planos y puntos innecesarios