Transformaties Sin(x) en Cos(x)

Transformeer sin(x) met de verschillende knoppen. Afgebeeld is f(x) = a + bsin(cx - d). Links kan gewisseld worden naar dezelfde formule voor cosinus, g(x). Daarnaast zijn ook standaarfuncties h(x) = sin(x) en k(x) = cos(x) te vinden. Gebruik deze applet

Instructie

We gaan de functie analyseren met behulp van bovenstaande Applet. Je kan daarin met de knoppen de waarden veranderen voor a, b, c en d. We gaan onderzoeken welke invloed deze waarden hebben op de volgende 4 eigenschappen van de sinusfunctie: 1) Evenwichtsstand 2) Amplitude 3) Periode 4) Beginpunt Vul de vragen eerst in en bekijk daarna pas het antwoord. Succes!

Gegeven functie: . a) Op welke waarde moeten de knoppen staan om de standaard functie te krijgen? b) Wat is de 1) Evenwichtsstand, 2) Amplitude, 3) Periode en 4) Beginpunt van deze standaardfunctie g(x)?

Veranderen a in f(x)

Gegeven functie: . Beschrijf welke transformatie er plaatsvindt tov bij het veranderen van a. a) Geef aan of er iets gebeurt met 1) de evenwichtsstand, 2) de amplitude, 3) de periode en 4) het beginpunt en zo ja, wat dan precies? b) Beschrijf het verband tussen het veranderen van a in de formule f(x) en de eigenschap (1), 2), 3) en/of 4)) die door een verandering van a wordt beïnvloedt. c) Geef vervolgens aan of een verandering van a een vermenigvuldiging is tov x-as of y-as, of dat het een horizontale- of verticale translatie betreft. (Voorbeeld: In de formule bepaalt b zoals je weet het snijpunt met de y-as. Je antwoordt bij a) b beïnvloedt de eigenschap 'snijpunt y-as'. (Snijpunt y-as is te onderzoeken eigenschap) Je antwoordt bij b): Snijpunt met y-as = b Je antwoordt bij c): Verticale translatie van (0,b). )

Veranderen b in f(x)

Gegeven functie: . Beschrijf welke transformatie er plaatsvindt tov bij het veranderen van b. a) Geef aan of er iets gebeurt met 1) de evenwichtsstand, 2) de amplitude, 3) de periode en 4) het beginpunt en zo ja, wat dan precies? b) Beschrijf het verband tussen het veranderen van b in de formule f(x) en de eigenschap (1), 2), 3) en/of 4)) die door een verandering van b wordt beïnvloedt. c) Geef vervolgens aan of een verandering van b een vermenigvuldiging is tov x-as of y-as, of dat het een horizontale- of verticale translatie betreft.

Veranderen c in f(x)

Gegeven functie: . Beschrijf welke transformatie er plaatsvindt tov bij het veranderen van c. a) Geef aan of er iets gebeurt met 1) de evenwichtsstand, 2) de amplitude, 3) de periode en 4) het beginpunt en zo ja, wat dan precies? b) Beschrijf het verband tussen het veranderen van c in de formule f(x) en de eigenschap (1), 2), 3) en/of 4)) die door een verandering van c wordt beïnvloedt.

Hulpvraag: veranderen c in f(x)

Gegeven functie: . We kijken nog een naar de transformatie die plaatsvindt tov bij het veranderen van c. Bij vraag 4a heb je gezien dat c de periode beïnvloedt. Misschien dat het lastig is om te bepalen wat er precies gebeurt. Dat gaan we nu nader onderzoeken. a) Zorg dat je eerst weer de standaardfunctie krijgt in de Applet. Wat is nu de periode van deze functie? b) Maak een tabel in je schrift met c boven en periode onder. Schrijf bij c de waardes 0.25, 0.5, 1, 2 en 4. Bepaal met behulp van de applet wat de periode is van de functie. c) Wat is het verband tussen c en de periode? Hint: wat krijg je als je c * periode doet? Schrijf om naar periode = .... d) Dit is een vermenigvuldiging tov y-as met c of met 1/c?? Hint: Maak weer een tabel, maar nu met c boven en nulpunt (π,0) onder en bekijk wat er begeurt als c = 1, 2, 4

Veranderen d in f(x)

Gegeven functie: . Beschrijf welke transformatie er plaatsvindt tov bij het veranderen van d. a) Geef aan of er iets gebeurt met 1) de evenwichtsstand, 2) de amplitude, 3) de periode en 4) het beginpunt en zo ja, wat dan precies? b) Beschrijf het verband tussen het veranderen van d in de formule f(x) en de eigenschap (1), 2), 3) en/of 4)) die door een verandering van d wordt beïnvloedt.

Cosinus transformaties

Klaar? Bekijk dan nu de formule met c = 1 en beantwoordt de volgende vragen: (Tip: in de applet kan je grafiek f(x) uitklikken en g(x) aanklikken!) a) Geef de waarden van de evenwichtsstand, amplitude, periode en het beginpunt van g(x) met a = 2, b=-1, d=-1/2*π b) Voor welke waarden van a, b en d heeft g(x) beginpunt (-3/2*π;2.5) met evenwichtsstand is 2? c) Geef een beschrijving van het beginpunt van g(x) voor waarden a, b en d. (Voobeeld c: Geef een beschrijving van het snijpunt met de y-as van k(x) = ax + b voor waarden a en b. Antwoord: (Het snijpunt met de y-as voor k(x) is (0,b).)

Beginpunten (EXTRA)

Gegeven weer de grafieken en . Beschrijf, in termen van a, b, c en d de coördinaten van het beginpunt van f(x) en g(x). (Hint: Gebruik daarvoor de resultaten van de vorige 7 vragen!)

Toppen (EXTRA)

Gegeven weer de grafieken en . Beschrijf, in termen van a, b, c en d de coördinaten van de toppen van f(x) en g(x). (Hint: Kijk zoals we in de eerste vragen deden, eerst afzonderlijk welke parameters effect hebben op de toppen van f(x) en g(x))

Nulpunten (Extra)

Gegeven weer de grafieken en . Beschrijf, in termen van b, c en d de coördinaten van de nulpunten van f(x) en g(x). (Neem a = 0)