Fibonacci-Rechteck
- Thema:
- Fläche, Geometrie, Ebene Figuren, Vierecke, Rechteck, Folgen und Reihen
Die Folge der natürlichen Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... heißt Fibonacci-Folge.
Sie hat das Bildungsgesetz: f1 = 1, f2 = 1, fn+1 = fn + fn-1 für n 2.
Bildet man nun Quadrate mit den Werten der Fibonacci-Folge als Seitenlänge und ordnet diese sinnvoll spiralig an, so entstehen rechteckige Flächen.
Diese nenne ich Fibonacci-Rechtecke. Man kann sie hier mit dem Schieberegler n anzeigen lassen.
- Für die gesamte Fläche gilt jeweils: f12 + ... + fn2 = fn fn+1 für n 2. Der visuelle Beweis ergibt sich aus der Figur unten!
- Die Fibonacci-Rechtecke nähern sich schnell der Proportion des Goldenen Schnitts an. Mit der Tabellenkalkulation sieht man beispielsweise, dass nach wenigen Schritten fn+1/fn auf drei Dezimalen 1.618 ergibt.
Quellen:
Wikipedia: Fibonacci Folge https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge
Kuessner, Thilo (2020): Logbuch Mathematik. In: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1/2020. S. 48 - 49