Cuboctaedro, cubo truncado y cubo... con agujeros
A partir de un cubo, truncándolo por sus vértices (cortando a la misma distancia de los vértices), obtenemos diferentes poliedros. Los cuadrados laterales pasan a ser octógonos (no necesariamente regulares) y hay que añadir triángulos equiláteros para cerrar la figura.
Los más conocidos son los sólidos arquimedianos
- el cuboctaedro, que es cuando cortamos justo por la mitad del lado
- y el cubo truncado, que es cuando cortamos justo para que los octógonos que se forman sean regulares. En ese caso, cortamos en una proporción de de la longitud del lado. Si el lado inicial tiene longitud 1, al hacerle un corte en cada extremo el resultado medirá . (Ver más abajo el proceso).
Truncando un cubo y perforando agujeros
Truncar y cantelar
En la siguiente construcción podemos ver cómo encontrar el valor exacto al que hay que TRUNCAR los polígonos regulares para que el resultado siga siendo regular.
Tenemos dos opciones.
- "Truncamiento profundo", que es cortar al máximo, con lo que se obtiene un polígono regular con el mismo número de lados que el original.
- Truncamiento, donde calculamos previamente qué proporción del lado truncamos, para asegurarnos de que todos los lados resultantes miden igual.
- Además de asegurarnos de que la medida de los ángulos es la correcta, para que el polígono sea regular, sus ángulos deben medir igual.
- hacer una homotecia de las caras respecto su centro.
- las caras ya no estarán unidas por la arista, así que introducimos un rectángulo que una los puntos que antes estaban unidos.
- eligiendo bien el factor de la homotecia, podemos conseguir que ese rectángulo sea un cuadrado.
- el cálculo de ese factor depende del ángulo entre los dos polígono "ángulo diedro" y requiere bastante uso de la trigonometría, aunque no demasiado compleja, salvo el hecho de operar en el espacio.
- Un segundo RETO (más difícil) sería intentar calcular el factor h de homotecia sin ver la solución del applet.
Truncando un polígono
Más información
En el vídeo "El cuboctaedro" podemos ver más detalles de estas dos construcciones geométricas.
Para ampliar información sobre los sólidos arquimediamos, recomendamos visitar la correspondiente sección de la web geometra.es.