Prologamento periódico par e ímpar

Seja uma função. Definimos:

Prolongamento periódico par:

Dado que é um conjunto ortogonal completo no intervalo de a. A série de Fourier da função com respeito a esse conjunto ortogonal é dada por:
onde:
e .

Prolongamento periódico ímpar:

Dado que é um conjunto ortogonal completo no intervalo de a. A série de Fourier da função com respeito a esse conjunto ortogonal é dada por:
onde:
.