ΕΛΛΕΙΨΟΓΡΑΦΟΣ του N. B. Delaunnay (1856-1931)
Μετακινείστε τον κέρσορα Α. (ΑΩ=ΑΦ)
Τι παρατηρείτε?
Να ελέγξετε εάν η καμπύλη είναι ΈΛΛΕΙΨΗ.
(Α) Να εισαχθεί ορθοκανονικό σύστημα αξόνων, με yy' το αυλάκι κύλισης ΩΦ.
(Β) Τα τρίγωνα ΑΩΦ και ΒΓΔ είναι ΟΜΟΙΑ (λόγω του ρόμβου) και ΙΣΟΣΚΕΛΉ.
Άρα ο λόγος ομοιότητας τους λ ισούται με ΒΓ/ΑΩ και ισούται επίσης με τον λόγο των υψών προς τις βάσεις ΒΔ και ΩΦ.
(Γ) Τα σημεία Α και Γ έχουν ίδιες τεταγμένες (y=y'). Επίσης, από τον λόγο των υψών προς τις βάσεις προκύπτει ότι λ=[x'+(λ-1)x]/(-x)................... x=x'/(1-2λ).
(Δ) Τελικά, αντικαθιστώντας το x και το y στον τύπο του κύκλου θα προκύψει αλγεβρικός τύπος μίας έλλειψης που ο μικρός της άξονας έχει μήκος 2ρ και ο μεγάλος άξονας 2(1-2λ)/ρ