Caratteristiche delle funzioni [3] - goniometriche

Argomento:
Funzioni
Vediamo infine la categoria delle funzioni goniometriche, legate alle caratteristiche degli angoli. La loro peculiarità è di essere periodiche, ovvero di generare un output il cui andamento si ripete. Nell'animazione qui sotto vengono riproposti gli aspetti principali della funzione seno.
Si definisce periodo di una funzione periodica l'intervallo della variabile indipendente (input) dopo il quale la funzione genera un output identico. Detto in altri termini, se una funzione ha periodo , l'output di un qualsiasi valore e quello di sono uguali. Non solo: anche dopo un intervallo pari a due periodi, o tre periodi... in breve, dopo un multiplo qualsiasi di periodi, il risultato è sempre identico. Questa proprietà si può quindi riassumere con la seguente scrittura: Il fatto di aver preso tra i numeri interi, e quindi anche negativi, indica che la periodicità vale anche "all'indietro", cioè sottraendo un numero qualsiasi di periodi. Il seno ed il coseno hanno periodicità , perché le proprietà degli angoli si ripetono identiche ogni volta che questi compiono un giro completo. Nella animazione di seguito viene presentata la funzione coseno, che rappresenta la componente adiacente all'angolo ed è del tutto analoga al seno - dato che il loro andamento è simile, entrambe sono dette sinusoidali.
Per quanto riguarda la funzione tangente, puoi fare riferimento al relativo capitolo del geogebra-book sulle funzioni trascendenti. Lì potrai ripassare che la tangente
  1. ha periodicità pari a , e non come seno e coseno.
  2. ha degli asintoti verticali per : questi angoli sono vietati perché hanno coseno che vale zero, e la funzione tende a quando vi si avvicina.
Trovi comunque il riassunto di queste caratteristiche nell'animazione qui sotto.