Gráfico de uma Função de 2º Grau
O gráfico de uma função de 2º grau será sempre uma parábola.
Analise o grafico abaixo e intereja com a alteração de valores dos coeficientes e a fim de observar as variações no comportamento da parábola.
Note que, a concavidade da parábola é determinada pelo coeficiente .
Se sua concavidade é voltada para o sentido positivo do eixo y.
Se sua concavidade é voltada para o sentido negativo do eixo y.
Em relação ao gráfico, o que acontece quando , justifique.
Ponto de interseção da parábola com o eixo X.
Conforme observamos na interação com o gráfico, a parábola pode interceptar o eixo X em nenhum ponto, em 1 ponto ou em 2 pontos distintos.
Para determinar qual comportamento a parabola terá, deve-se igualar a função a 0, obtendo .
Pela fórmula resolutiva da equação de 2º grau temos em que
Se , então assumirá dois valores reias. Portanto, a equação terá como solução dois valores de distintos ( e ) e com isso a parábola irá cortar o eixo X em pontos, sendo eles e .
Se , então não tem solução no conjunto dos números reais. Portanto a equação não terá raiz real e consequentemente não terá pontos sobre o eixo X.
Se , então assumirá apenas o valor zero e teremos . Portanto, a parabola será tangente ao eixo X no ponto de abscisas .
Ponto de interseção da parábola com o eixo Y.
Para obtermos esse ponto, atribuimos valor zero a variável da equação da parábola.
E com isso concluimos que o ponto de interseção da parábola com o eixo Y é