Übung: Punkt gleicher Steigung finden
Aufgabenstellung
Finde den Punkt auf dem Graphen von f, an dem die Tangente die gleiche Steigung hat, wie die vorgegebene Tangente.
Erzeugen Sie mit der Schaltfläche "Neuer Punkt" einen neuen Punkt auf dem Graphen von f. Nutzen Sie dann ggf. das Werkzeug "Verschiebe Grafik-Ansicht" 
und die Werkzeuge "Vergrößere" 
und "Verkleinere" 
, um wieder den Punkt P sichtbar zu machen.
und die Werkzeuge "Vergrößere" und "Verkleinere" , um wieder den Punkt P sichtbar zu machen.
Graphische Lösung
- Erzeuge einen Punkt auf dem Graphen von f, indem du zuerst das Werkzeug "Punkt auf Objekt"
anklickst und dann den Graph von f anwählst. - Erzeuge die Tangente an den Graph von f im Punkt A, indem du das Werkzeug "Tangenten"
anklickst, danach den Punkt A und dann den Graph von f anwählst. Du kannst nun die aktuelle Steigung der erzeugten Tangente links in der "Algebra-Ansicht" ablesen. - Verschiebe den Punkt A an eine Stelle, an der die Steigung der erzeugten Tangente den gleichen Wert wie die vorgegebene Tangente hat, indem du das Werkzeug "Bewege"
anwählst und danach den Punkt A ziehst. Nutze für präzises Verschieben auch das Werkzeug "Vergrößere" . - Erzeuge einen neuen Punkt, indem du auf die Schaltfläche "Neuer Punkt" klickst und wiederhole diese Übung bis du dich sicher fühlst.
Befehlsbasierte Lösung
Geben Sie alle Befehle in der Eingabezeile ein.
- Erzeuge einen Punkt auf dem Graphen von f, indem du den Befehl "Punkt(f)" eingibst.
- Erzeuge die Tangente im Punkt A an den Graphen von f, indem du den Befehl "Tangente(A,f)" eingibst.
- Verschiebe den Punkt A an eine Stelle, an der die Steigung der erzeugten Tangente den gleichen Wert wie die vorgegebene Tangente hat, indem du den Punkt A ziehst. Nutze für präzises Verschieben auch den Befehl "ZoomIn(Vergrößerungsfaktor,A)", um die Ansicht um den Vergrößerungsfaktor mit dem Mittelpunkt A zu vergrößern. Ersetze dabei das Wort Vergrößerungsfaktor durch eine sinnvolle natürliche Zahl.
Algebraische Lösung (optional)
Formuliere aufbauend auf deinen Erkenntnissen eine Strategie zum Lösen dieser Aufgabe ohne Hilfsmittel, indem du dein Vorgehen strukturierst und schrittweise auch in Gleichungen überführst, die du schließlich löst. Gehe dabei davon aus, dass dir die zu Grunde liegende Funktionsgleichung der Funktion bekannt ist.