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Primos gemelos

Algunos números primos son bastante peculiares. Por ejemplo, solamente hay dos consecutivos: 2 y 3. Haz clic sobre la casilla "Primos" para comprobarlo. ¿Sabrías justificar por qué no puede haber otros dos números primos consecutivos? Pero hay un gran número de pares de números primos que difieren en dos unidades, por ejemplo: 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19, ... Cuando dos números primos se diferencian en dos unidades, como los anteriores, se les llama "primos gemelos". En esta aplicación vamos a buscar alguno más y descubrir algunas interesantes propiedades de estas parejas de primos gemelos. Busca todos los pares de primos gemelos comprendidos entre 1 y 100. Puedes ayudarte haciendo clic sobre la casilla "Primos gemelos". Construye una tabla en la que al lado de cada pareja de primos gemelos escribas su suma y su producto. Observa las sumas de las parejas de primos gemelos que has obtenido. Dejando a un lado la primera pareja, ¿encuentras alguna relación entre las sumas restantes? ¿Cómo la expresarías? Observa ahora los productos. ¿Encuentras alguna relación? Una pequeña pista: suma una unidad a cada producto y fíjate en los números que vas obteniendo. ¿Ves ahora alguna relación? ¿Cómo la expresarías? Busca alguna pareja de primos gemelos mayores que 100 y comprueba si se sigue cumpliendo lo mismo. ¿Sabrías justificar algebraicamente este resultado?