Dall'astronomia alla trigonometria: introduzione

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A chi è rivolto: studenti della secondaria di secondo grado Per visionare la proposta formativa completa visitare la pagina web: https://sway.com/YX7rCy_UzxSyrhRF Autrici: R. Ferro, S. Labasin, F. Fenoglio, C. Garassino
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L'introduzione audio all'attività dalle autrici ll'url: https://soundcloud.com/moocmasterunito/dallastronomia-alla-trigonometria Riflessioni metodologiche Dalle Indicazioni Nazionali per i Licei (I biennio, Geometria): “Saranno studiate le funzioni circolari e le loro proprietà e relazioni elementari, i teoremi che permettono la risoluzione dei triangoli e il loro uso nell’ambito di altre discipline, in particolare nella fisica”. (II biennio, Relazioni e Funzioni). “[Lo studente] sarà in grado di costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto ciò sia in un contesto discreto sia continuo.” In linea con le Indicazioni Nazionali la proposta richiede di concentrarsi maggiormente sulla risoluzione dei triangoli, non affrontare equazioni e disequazioni complesse ma limitarsi ad alcune formule (somma, sottrazione, duplicazione e bisezione). Si vogliono inoltre proporre le applicazioni della trigonometria ad altri settori disciplinari. Il percorso scelto intende favorire la motivazione allo studio dei principali teoremi partendo da applicazioni significative ovvero da alcune delle domande degli astronomi e dei geografi che, per molti secoli, hanno determinato i progressi della trigonometria. Tra le diverse questioni proposte, si suggerisce anche un approccio storico ripercorrendo alcuni dei problemi di astronomia, sviluppati nella scuola matematica di Alessandria d’Egitto (calcolo del raggio della Terra o il calcolo della distanza tra la Terra e la Luna) e alla base della nascita stessa della trigonometria. Descrizione dell’attività: L’attività è articolata in tre fasi. 1)     Spunto di partenza: costruzione di angoli. 2)     Eratostene. 3)     Applicazioni. Nota: si riportano alcune delle proposte d'apprendimento ; per visionare la proposta formativa completa visitare la pagina web: https://sway.com/YX7rCy_UzxSyrhRF
Attività con GeoGebra: in una circonferenza costruire un orologio e calcolare l'ampiezza dell'angolo fra le lancette delle ore e dei minuti all’ora 1.00. Variando il raggio osservare che non varia l'ampiezza dell'angolo. Si segnalano molti applet fruibili in GeoGebra Materiali relativi a questa attività come ad esempio http:// tube.geogebra.org/material/show/id/750183
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Proposta

Una turista alta 1,68 m visita Piazza del Popolo, a Roma, dove si trova un obelisco. La turista misura la lunghezza dell’ombra dell’obelisco (compresa la sua base), che risulta 17,9 m. Subito dopo è misurata l’ombra della turista, che risulta lunga 0,81 m. Qual è l’altezza dell’obelisco (compresa la base su cui poggia)? Si passa, quindi, alla definizione di senx, cosx, tanx in un triangolo rettangolo per poi estendere il concetto di seno di un angolo a qualsiasi angolo e così passare alle funzioni goniometriche. Di seguito il file di GeoGebra

Esercizio. Problema di Triangolazione

Quota di un elicottero: due osservatori, posti a 90 m di distanza, vedono nello stesso istante un elicottero sotto due angoli di elevazione rispettivamente di 25° e di 40°. Supponendo che l'elicottero si trovi perpendicolarmente alla retta che passa per i due punti in cui sono situati gli osservatori, a quale altezza da terra si trova l'elicottero?