Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny
Niech będzie prostą równoległą do wektora oraz będzie płaszczyzną prostopadłą do wektora . Wówczas wzajemne położenie prostej i płaszczyzny uzależnione jest od relacji między wektorami i .
W szczególności
- ,
- .
Przykład 4.1
Niech
.
Wówczas prosta jest równoległa do płaszczyzny , ale nie jest w niej zawarta. Rzeczywiście. Wektor jest równoległy do prostej , zaś wektor jest prostopadły do płaszczyzny . Ponieważ , więc , co oznacza, że prosta jest równoległa do płaszczyzny . Uzasadnij, że podana prosta nie jest zawarta w płaszczyźnie.Ćwiczenie 1.
Zastanów się jak zmodyfikować równanie prostej w powyższym aplecie tak, aby była równoległa do płaszczyzny i zawarta w niej.
Przykład 4.2
Niech
.
Wówczas prosta nie jest ani równoległa, ani prostopadła do płaszczyzny . Rzeczywiście. Wektor jest równoległy do prostej , zaś wektor jest prostopadły do płaszczyzny . Ponieważ i , więc prosta nie jest równoległa ani prostopadła do płaszczyzny . Punkt będący punktem przecięcia prostej i płaszczyzny wyznaczamy rozwiązując odpowiedni układ równań liniowych.Ćwiczenie 2.
Zastanów się jak zmodyfikować równanie prostej w powyższym aplecie tak, aby była prostopadła do płaszczyzny . Wyznacz punkt przecięcia wskazanej prostej i płaszczyzny .