ANÁLISE GRÁFICA DE RAÍZES
Nesta seção, analisaremos as raízes de funções quadráticas a partir de sua representação gráfica. Diferentemente da seção anterior, em que as raízes foram determinadas por meio de procedimentos algébricos, o foco agora será a interpretação geométrica dessas soluções. Assim, buscaremos identificar, nos gráficos das funções, os pontos em que a parábola intercepta o eixo , relacionando essas interseções com as raízes da função. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Nesta subseção, serão analisados alguns gráficos de funções quadráticas com o objetivo de identificar, a partir da representação gráfica, informações relevantes sobre o comportamento da função, em especial suas raízes. Diferentemente da seção anterior, em que as raízes foram obtidas por meio de procedimentos algébricos, nesta etapa a análise será realizada exclusivamente a partir da interpretação do gráfico da parábola.
A observação da interseção entre o gráfico da função e o eixo permite identificar visualmente os pontos em que a função assume valor nulo, isto é, os valores de para os quais: Esses valores correspondem às raízes da função quadrática.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ EXEMPLO 1 - ANÁLISE GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO COM DUAS RAÍZES Considere o gráfico de uma função quadrática representado por uma parábola com concavidade voltada para cima que intercepta o eixo em dois pontos distintos. Ao observar o gráfico, percebe-se que a parábola corta o eixo aproximadamente nos pontos e . Esses pontos representam os valores para os quais a função assume valor zero, correspondendo, portanto, às raízes da função. Além disso, nota-se que o vértice (tópico da próxima seção) da parábola está localizado abaixo do eixo , o que explica a existência de duas interseções com esse eixo. A análise gráfica permite, assim, identificar não apenas a quantidade de raízes da função, mas também estimar seus valores. Assim, observe o gráfico abaixo e responda as perguntas.
Fonte: Elaborado pelo autor no Geogebra
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Em quais pontos o gráfico intercepta o eixo ? Quais as coordenadas desses pontos?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quantas raízes reais reais podem ser identificadas no gráfico?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Os valores das raízes são positivos, negativos ou ambos?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Onde está localizado aproximadamente o vértice da parábola?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A parábola possui concavidade voltada para cima ou para baixo? Justifique sua afirmação.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Observando a estrutura das raízes, o que é possível afirmar do discriminante dessa função?
Considere agora o gráfico de outra função quadrática cuja parábola intercepta o eixo em dois pontos não inteiros. A partir da análise visual do gráfico, é possível estimar que as raízes da função estão aproximadamente nos valores e . Nesse caso, observa-se que a leitura do gráfico permite apenas uma estimativa dos valores das raízes, não sendo possível determinar seus valores exatos sem recorrer a métodos algébricos. Esse tipo de análise é importante para desenvolver a capacidade de interpretação gráfica e compreender o comportamento da função.
Fonte: Elaborado pelo autor no Geogebra
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quantos pontos de interseção entre a parábola e o eixo podem ser observados?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Estime aproximadamente os valores das raízes da função.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A parábola apresenta concavidade voltada para cima ou para baixo? Justifique sua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Em qual intervalo de valores de a função assume valores negativos?
Observe três gráficos distintos de funções quadráticas e compare suas características. Cada gráfico representa uma parábola associada a uma função quadrática cujo valor do discriminante assume situações diferentes.
GRÁFICO 01
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A análise conjunta desses três gráficos permite compreender como o valor do discriminante influencia diretamente a quantidade de interseções da parábola com o eixo , evidenciando a relação entre a interpretação algébrica e a representação geométrica das funções quadráticas. Nesse contexto, a partir da observação dos gráficos apresentados, busque identificar a relação entre o número de interseções da parábola com o eixo e a quantidade de raízes reais da função quadrática. Com base nessas análises, responda às perguntas investigativas a seguir.
GRÁFICO 02
GRÁFICO 03
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quantos pontos de interseção com o eixo podem ser observados em cada um dos gráficos?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Em quais gráficos é possível identificar raízes reais da função?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Em qual dos gráficos a parábola toca o eixo em apenas um ponto? O que isso indica sobre a quantidade de raízes reais da função?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Existe algum gráfico em que a função não possui raízes reais? Justifique sua resposta a partir da análise visual.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Com base no que foi estudado sobre o discriminante , qual condição de Δ , ou ), pode estar associada a cada um dos gráficos apresentados? Explique seu raciocínio.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Como a posição da parábola em relação ao eixo influencia a existência ou não de raízes reais?
ANÁLISE GRÁFICA Observando apenas o gráfico representado abaixo, é possível determinar a quantidade de raízes da função quadrática? Além disso, com base nessa análise, é possível identificar o sinal do discriminante ? 
ANÁLISE GRÁFICA Observando apenas o gráfico representado abaixo, é possível determinar a quantidade de raízes da função quadrática? Além disso, com base nessa análise, é possível identificar o sinal do discriminante ? 
ANÁLISE GRÁFICA Observando apenas o gráfico representado abaixo, é possível determinar a quantidade de raízes da função quadrática? Além disso, com base nessa análise, é possível identificar o sinal do discriminante ? 
ANÁLISE GRÁFICA Observando apenas o gráfico representado abaixo, é possível determinar a quantidade de raízes da função quadrática? Além disso, com base nessa análise, é possível identificar o sinal do discriminante ? 
ANÁLISE GRÁFICA Observando apenas o gráfico representado abaixo, é possível determinar a quantidade de raízes da função quadrática? Além disso, com base nessa análise, é possível identificar o sinal do discriminante ? 
ANÁLISE GRÁFICA Observando apenas o gráfico representado abaixo, é possível determinar a quantidade de raízes da função quadrática? Além disso, com base nessa análise, é possível identificar o sinal do discriminante ? 