Übertragungsprinzip
Will man Kreise, Kurven und ihre Tangentialvektoren rechnerisch behandeln und zugleich diese Rechnungen visuell in und im 3D-Kugelmodell veranschaulichen, benötigt man einfache Methoden, welche die Rechnungen in die verschiedenen Modelle übertragen.
Was ist mit Übertragungsprinzipien gemeint und wofür dienen solche?
Wie wir im Einleitungskapitel dargelegt haben, läßt sich die Möbiusebene auf verschiedene Weisen darstellen.
Die Gausssche Zahlenebene eignet sich besonders, um die Beziehungen zwischen Punkten und Kreisen zu untersuchen. Im Quadrikmodell können besonders die Polaritäten zwischen Punkten, Ebenen und Geraden für Aussagen genutzt werden. Im Geradenraum-Modell lassen sich besonders einfach differentialgeometrische und kinematische Fragen stellen und behandelt. Wir meinen auch, dass wegen der vorliegenden komplexen Struktur das Geradenraum-Modell für die Funktionentheorie nutzbringend verwendet werden kann. In einem späteren Kapitel zeigen wir einen einfachen und vielleicht verblüffenden Zugang zu elliptischen Funktionen.
Wir habe viele geometrische Beziehungen im 3D-Modell veranschaulicht.
Wie lassen sich die verschiedenen Berechnungen von dem einen Modell auf die anderen übertragen?
In GeoGebra scheitert die rechnerische Übetragung an der fehlenden Unterstützung komplexer Zahlen: man kann zwar im Algebra-Modus und in den 2D-Graphiken mit komplexen Zahlen rechnen, jedoch scheitert jeder Versuch, angemessen mit komplexen Vektoren zu rechnen. Komplexe Skalarmultiplikation und das komplexe Kreuzprodukt sind allenfalls in der CAS-Ansicht verfügbar, von dort werden aber geometrische Konstruktionen stark ausgebremst.
Dieses Arbeitsblatt ist noch in Arbeit!
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene.