Relações entre as razões trigonométricas
Razões trigonométricas de ângulos complementares
No applet abaixo:
- Mova o seletor k e observe, na janela de visualização, o triângulo e as razões;
- Altere a medida do ângulo a, movendo o seletor correspondente, e observe o triângulo e as razões trigonométricas.
Questão 1
Em um triângulo ABC, que é retângulo em A, temos , e . Respondam as questões a seguir. Se necessário, desenhem no caderno o triângulo ABC.
a)
Calculem o sen (C), cos (C) e tg (C).
b)
Se a hipotenusa do ΔABC tem medida de comprimento de 30 cm, então qual é a medida de comprimento de cada cateto.
c)
Calculem o valor de cada expressão.
I
(sen B)² + (cos B)²
II
sen²(C) + cos²(C)
III
IV
Chamamos as relações calculadas no item c da primeira questão de Identidades Trigonométricas:
Relação fundamental da trigonometria: sen²(α) + cos²(α) = 1
Identidade de um quociente:
Utilizando essas duas identidades, responda as questões 2 a 4.
Questão 2
Sabendo que , com 0° < α < 90°, qual é o valor do cos(α)?
Questão 3
Qual é o valor da tg(α) se o e 0° < α < 90°?
Questão 4
Se , com 0° < α < 90°, então qual é o valor de sen(α)?