三円共役点

三角形の三円とＥが作る辺との交点ＤＦＧから円ができます。この円のもう一つの辺との交点ＨＩＪから三円を作ると、一点Ｋで交わります。つまりＥとＫは共役点です。新しい共役点かと思いましたが、これは等角共役点でした。なぜなのでしょうか？　Ｄを動かしてもＥとＫの位置は変わりません。