Binomialverteilung - Parameter variieren
Aufgabe 1: Länge der Bernoulli-Kette n ändern (bei konstantem p)
a) Setzen Sie zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit der blauen Verteilung mit dem Regler auf 45% fest.
b) Notieren Sie den Namen der Verteilung in Ihr Heft, die jetzt angezeigt wird, also B(__;___).
- Lesen Sie die Wahrscheinlichkeit für genau 16 Treffer ab.
- Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit mithilfe des Histogramms.
c) Ändern Sie nun die Länge der Bernoulli-Kette auf 10 Versuche.
- Lesen Sie die Wahrscheinlichkeit für die wahrscheinlichste Trefferzahl ab: P(_____)=____.
- Vergleichen Sie mit Teilaufgabe b) und notieren Sie in Worten Ihre Beobachtung.
d) Ändern Sie die Länge der Bernoulli-Kette nun beliebig und treffen Sie eine Aussage, wie sich
- die optischen Form der Verteilung und
- E(X) und Var(X) der Verteilung mit der Kettenlänge n verändern.
Aufgabe 2: Trefferwahrscheinlichkeit p variieren (bei konstantem n)
(Die rote Verteilung dient Ihnen hier oft nur zum Vergleich, während Sie die blaue Verteilung verändern.)
a) Setzen Sie zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit der roten Verteilung auf 50%. Notieren Sie den Namen der Verteilung, also B(__;__).
b) Nutzen Sie nun den blauen Schieberegler, um die Trefferwahrscheinlichkeit der blauen Verteilung zu verändern. Notieren Sie zwei Aspekte, die Ihnen auffallen, wenn Sie...
- von 0,5 auf 0,8 ändern
- von der Verteilung B(26; 0,5) auf die Verteilung B(26; 0,2) wechseln.
- Treffen Sie eine Aussage über den Erwartungswert der Verteilungen.
c) Formulieren Sie einen passenden Sachkontext für die Verteilung P(21; 0,5), beschreiben Sie deren optische Form und erklären Sie allgemein die besondere Bedeutung von Verteilungen mit p=0,5.
d) Erklären Sie den Zusammenhang die Verteilung B(21; 0,3) (rot einstellen) und B(21; 0,7) (blau).
Aufgabe 3: Jetzt sind Sie dran!
Die rote und blaue Verteilung gehören zu zwei Bernoulli-Ketten derselben Länge.
a) Bestimmen Sie zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit der roten Verteilung. Berechnen Sie dann ihre Varianz.
b) Die Zufallsgröße X, die gemäß der roten Verteilung "tickt", beschreibt die Anzahl richtiger Antworten einer Quizfrage von ___ Gästen bei einem Fernsehquiz. Die betreffende Quizfrage hat zehn Antwortmöglichkeiten und ist im Vorfeld getestet und als "mittelschwer" eingestuft worden.
Beschreiben Sie Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Varianz im Sachzusammenhang.