Toisen asteen yhtälö
Kun muuttujan potenssin suurin aste on 2, puhutaan toisen asteen yhtälöstä. Yhtälö voidaan ratkaista sijoittamalla muuttujan kertoimet kaavaan.
Ensiksi yhtälö tulee kirjoittaa uudelleen perusmuotoon
Ratkaisut ovat
Jos diskriminantti (neliöjuuren sisällä oleva lauseke)
- > 0, yhtälöllä on kaksi reaalilukuratkaisua.
- = 0, yhtälöllä on yksi reaalilukuratkaisu.
- < 0, yhtälöllä ei ole reaalista ratkaisua, mutta kompleksilukuratkaisu löytyy.
Esimerkki 1. Ratkaise yhtälö
Yhtälö on perusmuodossa, joten ja Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi:
Esimerkki 2. Ratkaise yhtälö
Yhtälö on perusmuodossa, joten ja , koska vakio puuttuu alkuperäisestä lausekkeesta.Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi:
Esimerkki 3. Ratkaise yhtälö
Yhtälö on perusmuodossa, joten (ensimmäisen asteen termi puuttuu) ja Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi:
Esimerkki 4. Ratkaise yhtälö
Muokataan yhtälöä ensin poistamalla sulut ja yhdistämällä saman asteen termit:
Nyt yhtälö on toista astetta (muuttujan korkein potenssi) ja tulee antaa perusmuodossa.
Kaavan parametrien arvot katsotaan aina yhtälön perusmuodosta.