Hartsevnikova Урок 5
- Author:
- Darja Hartsevnikova, liudmylas
Задача 1
Докажите, что прямые АА1 и С1D1; AA1 и B1D; AC и B1D1 являются скрещивающимися.
Решение:
1. Можно доказать, что: эти прямые являются скрещивающимися, потому что они не параллельны, а так же не пересекаются.
Ответ:
- эти прямые не пересекаются потому, что не лежат в параллельных плоскостях
- эти прямые параллельны так как у АD1 и у прямой AD только одна общая точка, а у прямой АD с прямой ВС
- эти плоскости грани АСС1В1 и ADD1A1
Задача 2
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Решение:
1. Можно доказать, что: эти прямые EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Ответ:
1)
- ЕM это средняя линия треугольника А1D1D
- ЕМDD1
- EM= DD1
2)
- FP это средняя линия треугольника CD1D
- FPDD1
- FP=DD1
3)
Из предыдущих вычислений можно сказать, что:
- ЕМ FM, так как(DD1)
- EFPM - (на рисунке видно, если соединить точки) является параллелограмм.
- EP и FM пересекаются
- место точки пересечения EP и FM, по свойству пересечения диагоналей параллелограмма EFPM, делит его пополам.