Constel·lació d'Orió
Les estrelles del cel a la nit creen diferents formes que coneixem com a constel·lacions quan les unim amb línies imaginàries. Si dividim el cel en una quadrícula amb uns eixos de coordenades podem treballar amb la posició d'aquestes estrelles.
Segueix les instruccions que trobaràs a continuació en la quadrícula per formar la Constel·lació d'Orió.
Dibuixar vectors
1. Representa les següents estrelles en GeoGebra. Per fer-ho, feu ús de l'eina de Punt.
A (5,19) B (7,19) C (4,16) D (5,16) E (5,14) F (6,13)
G (10,14) H (11,12) I (14,12) J (13,10) K (14,14) L (7,9)
M (8,9) N (7,7) O (5,5) P (10,4) Q (9,9)
2. Un cop dibuixades, uneix les estrelles indicades a continuació, fent servir l'eina de Segment.
Les components d'un vector
Per anar de l’estrella O fins l’estrella P, hem d’avançar 5 unitats cap a la dreta en el diagrama, i després baixar-ne 1 unitat. Escrivim això amb el següent vector de desplaçament:
= P − O = (10, 4) − (5, 5) = (5, −1)
Escriu tu, tot seguit, les components dels vectors de desplaçament que ens permeten anar des de l’estrella O fins a cadascuna de la resta d’estrelles: el que va de l’O a l’A seria , el que va de l’O a la B seria el , etc.
(Heu d'escriure les respostes amb la nomenclatura dels vectors: entre parèntesis (nombre,nombre).
Distància entre dos punts
Anem a calcular la distància al diagrama entre algunes parelles d’estrelles. És fàcil veure que entre l’estrella A i l’estrella B hi ha una distància de 2 unitats. Entre l’estrella A i l’estrella D podem veure també fàcilment que la distància és de 3 unitats. No és tan senzill, en canvi, esbrinar la distància que separa les estrelles J i I.
Descriu els passos a seguir per desplaçar-te de l’estrella J a l’estrella I. Tingues en compte què signifiquen les components d'un vector.
Dibuixa la figura que resulta del desplaçament de l'estrella J a la I si fem primer el moviment d'una component i després l'altre. Potser et cal afegir algun punt més i els pots unir amb segments.
Com es diu la figura que resulta del dibuix del desplaçament component a component? Què té de particular?
Com podeu deduir la distància entre I i J a partir de la figura? Explica el teu raonament i la relació que hi veus, i calcula la distància.
Calcula per a les parelles d’estrelles següents les distàncies entre elles, i escriu el procés que has fet servir. Feu servir el teclat matemàtic (símbol pi o fx) per escriure el càlcul que feu servir per trobar la resposta amb aquest format: (aproximeu a dos decimals).
Distància entre F i G
Distància entre Q i H
Distància entre O i N
Distància entre L i G
Distància entre C i L
Distància entre O i K
Comprova i mesura la distància amb GeoGebra per tal de verificar si els càlculs que has fet són correctes.
Per fer-ho torna a dibuixar els punts i fes servir l'eina de Longitud, perímetre o distància per calcular directament la distància. Recorda les coordenades dels punts que has de fer servir en aquest exercici:
C (4,16) F (6,13) G (10,14) H (11,12) K (14,14) L (7,9) N (7,7) O (5,5) Q (9,9)
Si en algun cas el que mesures és molt diferent del que havies calculat, repassa el càlcul! Escriu el teu nou resultat en les preguntes que tens a continuació (no cal que modifiquis les respostes anteriors). Si la teva resposta ja era correcta, copia-la novament als espais de sota.
Distància entre F i G
Distància entre Q i H
Distància entre O i N
Distància entre L i G
Distància entre C i L
Distància entre O i K
Acabem
Repassem el que hem après!
- Recordatori de com col·locar punts en uns eixos de coordenades
- Dibuixar vectors entre dos punts
- Com es calculen i s'escriuen les components d'un vector
- Com es calcula la distància entre dos punts que coneixem
- Com es calcula el mòdul d'un vector