Aplicações do cálculo à física e geometria.
Aplicações à física: Movimento Harmônico Simples.
(Cálculo – Volume I – James Stewart , 2008, 5ª edição, p.126, Adaptado) : Uma massa em uma mola vibra
horizontalmente sobre uma superfície lisa. Sua equação do movimento é x(t)=8.sen(t), onde t está em segundos e x, em centímetros.
Determine:
(a) A velocidade e a aceleração no instante t.
(b) A posição, a velocidade e a aceleração da massa no instante segundos. Em que sentido ele está se movendo nesse instante?
Volume de uma esfera.
Aplicação 1: (Física) Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém realizado simetricamente em torno de um ponto de equilíbrio.
Aplicações à geometria: Volume de um segmento esférico.
Um segmento esférico é o sólido obtido pela interseção de uma bola com a região delimitada por dois planos paralelos. Os raios dos discos de interseção dos planos com a bola são os raios do segmento esférico, ao passo que a distância entre os planos com a bola são os raios do segmento esférico, ao passo que a distância entre os planos é a sua altura. Mostre que o volume V de um segmento esférico de raios e e altura h é dado por .