Funciones reales
Antes de comenzar con la lección, les pido que observemos el siguiente video sobre las funciones.
1.1 Notación de funciones
Problema inicial: Encuentra el valor decorrespondiente al valor deen cada una de las funciones si: a) b) c)
Solución:
Definición:
Se define la función de A en B, a la correspondencia que asigna a cada elemento del conjunto A, un único elemento del conjunto B. Para denotar una función de A en B se escribe:
f: A -- B, al elemento de A se le llama variable independiente o preimagen; mientras que el elemento d B se llama variable dependiente o imagen.
Se denota y como f(x) y se lee "f de x", para un valor al encontrar el valor de se sustituye por en la ecuación de la función .
Ejemplo: Dar clic sobre cada icono para visualizar el proceso realizado.
Ejercicios: Los que aparecen sombreados en la imagen.
1.2 Gráfico de una función
Ddas las funciones y .
- Elabora la gráfica de cada una de ellas.
- Traza las lineas rectas verticales en cada gráfica. ¿Cuántas veces cortan las rectas verticales a las gráficas de y ?
- Si se continua trazando rectas verticales, ¿Cuántas veces cortarán a la gráficas de las funciones y ?
Solución: Dar clic en los botones que aparecen.
Conclusión
Una linea trazada en el plano cartesiando, cuyos valores de se encuentran en un intervalo , corresponde a la gráfica de una función si toda recta vertical trazada en el intervalo corta a la línea en un único punto. A esta manera de reconocer gráficas de funciones se le conoce como prueba de la recta vertical.
Esto ocurre debido a la definición misma de función, ya que a cada elemento de x le corrresponde un único elemento de y. Las rectas trazadas en cada gráfica representan un valor específico para x, si esta recta corta a la gráfica de una función en un único punto, entonces esto indica que para ese valor de x hay un único valor para f(x) o g(x).
Ejercicios: Resolver todos los problemas.
