Problema de la malla
Problema
Un empresario esta preparando un terreno rectangular para una huerta y quiere cercarlo utilizando una malla metálica. El empresario dispone de 160 m de malla metálica. ¿Cúales deben ser las dimensiones del terreno para asegurar una mayor superficie?
Definir variables
- Sabemos que el terreno es rectangular, por lo tanto se puede decir que para hallar el área del terreno se debe hacer el producto de dos de sus lados consecutivos, los cuales denotaremos con las letras y . . Tenemos entonces dos variables involucradas en el problema y ademas sabemos que la longitud de la malla metálica es de 160 m.
- Se elige como variable independiente un lado del rectángulo .
- Se elige el lado del rectángulo como variable dependiente.
- Se considera que el perímetro del rectángulo es constante dado que la longitud de la malla mide 160 m.
- Se sabe que el perímetro se halla sumando todos los lados del rectángulo : por tanto reemplazando en el ítem anterior entonces .
En la siguiente applet se muestra la variación de un lado del rectángulo en función del lado (gráfica izquierda) y el área en función del lado (gráfica derecha). Mueve el deslizador (que representa la variable ) y observa el comportamiento de las variables.
Marque la opción que expresa el lado y en función del lado x.
Plantear el modelo
Sabemos que el área del terreno rectangular se halla mediante el producto de dos de sus lados consecutivos
Marque la opción que expresa el área del terreno en función del lado
Actividad
¿Para que rangos el valor de el área es superior a ?
¿Se podrá cercar un terreno de ?
¿Cual es el área máxima que se podría tener el el terreno?