1ος Νόμος Νεύτωνα και Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς
Η έννοια τού αδρανειακού συστήματος αναφοράς είναι ουσιαστική για τη θεμελίωση των τριών Νόμων τού Νεύτωνα: ο Νόμος της Αδράνειας δεν αποτελεί απλά μια ειδική περίπτωση τού Νόμου, όπως απλοϊκά μπορεί να υποθέσει κάποιος νεοφώτιστος στην Κλασική Μηχανική, αλλά υπηρετεί τον ρόλο ορισμού για το αδρανειακό σύστημα αναφοράς και, κατ' επέκταση, οριοθετεί το πεδίο εφαρμογής των Νόμων τού Νεύτωνα. Στα πλαίσια της ανάδειξης των διαφορών μεταξύ αδρανειακών και μη-αδρανειακών συστημάτων, ας εξετάσουμε το εξής πείραμα:
Θεωρούμε ένα παιχνίδι καρουζέλ (merry-go-round) με ένα τελείως οριζόντιο και λείο δάπεδο, που περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα . Επιβάτης είναι ένας μαθητής που είναι ακίνητος ως προς το καρουζέλ (περιστρέφεται μαζί του με την ίδια γωνιακή ταχύτητα) και εκτελεί καθήκοντα παρατηρητή στο σύστημα αναφοράς τού περιστρεφόμενου καρουζέλ. Ένας ακίνητος παρατηρητής έξω από το καρουζέλ ωθεί από ένα σημείο της περιφέρειας τού καρουζέλ μία μικρή μπάλα Α. Η μπάλα ξεκινά να κινείται με αρχική ταχύτητα , ως προς το έδαφος, στην ακτινική διεύθυνση με φορά προς το κέντρο τού καρουζέλ. Τίθενται λοιπόν τα ακόλουθα ερωτήματα:
- Ποια τροχιά θα διαγράψει η μικρή μπάλα Α, όπως τη βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής στο σύστημα τού εδάφους;
- Ποια θα είναι τροχιά θα ακολουθήσει η μπάλα Α, όπως την παρατηρεί ο μαθητής, ο οποίος επιβαίνει στο καρουζέλ;
Ας επιχειρήσουμε να δώσουμε απαντήσεις στα πιο πάνω ερωτήματα με απώτερο στόχο την εμβάθυνση της κατανόησης των εννοιών του αδρανειακού και μη-αδρανειακού συστήματος:
- Χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός αδρανειακού συστήματος αναφοράς αποτελεί η παρατήρηση πως οποιοδήποτε αντικείμενο, στο οποίο ασκείται μηδενική συνισταμένη δύναμη , εκτελεί Ομαλή Ευθύγραμμη Κίνηση, δηλ., κινείται σε ευθεία με σταθερή ταχύτητα, . Αυτό αποτελεί τη διατύπωση τού Νόμου τού Νεύτωνα. Ειδικότερα, αφού η μικρή μπάλα Α δε δέχεται τριβές, η συνισταμένη δύναμη που τής ασκείται είναι μηδέν. Συνεπώς, στο σύστημα αναφοράς τού εδάφους, η μπάλα Α εμφανίζεται να κινείται σε ευθεία γραμμή μέσω του κέντρου Ο (από τη λίστα επιλογών επιλέγουμε Σύστημα Αναφοράς: Εδάφους). Έτσι, η μπάλα ξεκινά από ένα σημείο της περιφέρειας τού καρουζέλ τη χρονική στιγμή , κινείται "δυτικά" κατά μήκος μίας εκ των διαμέτρων τού με σταθερή ταχύτητα και φτάνει στο αντιδιαμετρικό σημείο μετά από χρονικό διάστημα (όπου είναι η ακτίνα τού καρουζέλ).
- Στην περίπτωση τού επιβαίνοντα μαθητή: Αρχικά, παρατηρούμε ότι ο μαθητής θα κινηθεί σε κυκλική τροχιά με αριστερόστροφη φορά, ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς τού εδάφους. Συνεπώς, στο δικό του σύστημα αναφοράς (σύστημα περιστρεφόμενου καρουζέλ), ο μαθητής θα δει την μπάλα Α να κινείται δεξιόστροφα ως προς το κέντρο τού καρουζέλ με εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητάς του , ενώ ταυτόχρονα θα κινείται προς το κέντρο του δίσκου με ακτινική συνιστώσα της ταχύτητάς του (εφόσον η απόστασή του από το κέντρο μειώνεται με αυτόν τον ρυθμό). Το μέτρο τής γωνίας που σχηματίζει το σημείο εκκίνησης της μπάλας, το κέντρο τού καρουζέλ και το σημείο εξόδου τής μπάλας από την περιφέρεια τού καρουζέλ, εξαρτάται από τη γωνιακή ταχύτητα τού καρουζέλ και τη χρονική διάρκεια κίνησής της πάνω στο καρουζέλ , δηλαδή . Η μη-ευθύγραμμη κίνηση τής μπάλας επί του δαπέδου τού καρουζέλ, όπως την παρατηρεί ο επιβαίνοντας μαθητής, όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι μηδενική, τον υποχρεώνει να παραδεχτεί ότι το σύστημα αναφοράς του είναι μη-αδρανειακό. Για να εφαρμόσει τούς Νόμους τού Νεύτωνα στο σύστημα αναφοράς του, ο επιβαίνοντας μαθητής θα υποχρεωθεί να επινοήσει πλασματικές/φαινομενικές δυνάμεις, όπως η δύναμη Coriolis και η φυγόκεντρος...