Πολύγωνα
• Διαγώνιος ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές ενός
πολυγώνου.
Στο παραπάνω πολύγωνο φαίνονται κάποιες διαγώνιοι με κόκκινο χρώμα.
Ποια ευθύγραμμα τμήματα από το παραπάνω σχήμα είναι διαγώνιοι?
Ιδιότητα
Για να υπολογίσουμε το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου που έχει ν πλευρές, το
χωρίζουμε σε τρίγωνα, φέρνοντας από μια κορυφή του πολυγώνου όλες τις διαγωνίους προς
τις άλλες κορυφές. Ο αριθμός των τριγώνων που σχηματίζονται είναι ίσος με ν - 2 και το
άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180°. Άρα, μπορούμε να υπολογίσουμε το
άθροισμα των γωνιών ενός ν-γώνου, πολλαπλασιάζοντας (ν - 2) επί 180°.
Τύπος
Άθροισμα γωνιών ν-γώνου = (ν - 2) • 180°
Παράδειγμα:
Το πεντάγωνο έχει 5 πλευρές (ν = 5) και χωρίζεται σε 3
τρίγωνα (ν - 2 = 5 - 2 = 3). Κάθε τρίγωνο έχει άθροισμα
γωνιών ίσο με 180°.
Άρα, οι γωνίες του πενταγώνου έχουν άθροισμα ίσο με
3 • 180° = 540°.
Άσκηση
Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών του παραπάνω πολυγώνου?
Ποια η τιμή τις γωνίας D? Εξηγήστε πως το βρήκατε.