Derivadas
En la simulación se muestra un tanque rectangular de 5 pies de ancho, dividido en dos partes por una pared que puede moverse horizontalmente. Mientras la pared se desplaza hacia la derecha a razón de 1 pulgada por minuto, se bombea agua a razon de 1 pie³
Etapa 1
1. ¿Cuál magnitud está cambiando en la simulación? Justifica tu respuesta.
2. Explica con tus palabras por qué esa magnitud no permanece constante
3. Describe lo que ves en la simulación al mover el tiempo
Etapa 2
4. Si la pared se mueve a 1 pulgada por minuto y no entra agua al tanque frontal, el nivel del agua tendería a subir, bajar o permanecer igual? ¿El cambio del nivel sería positivo, negativo o nulo? Justifica.
5. Si entra agua al tanque frontal a 1 ft³ por minuto y la pared no se desplazara, ¿cómo esperas que cambie el nivel del agua: aumentando, disminuyendo o quedando igual? ¿Ese cambio sería positivo, negativo o nulo? Justifica tu razonamiento.
6. Si el nivel del agua cambiara poco en un intervalo corto de tiempo, ¿qué información necesitaríamos registrar para poder comparar distintos instantes? Explica.
7. Si quisiéramos medir la rapidez del cambio en un instante específico, ¿qué deberíamos hacer con los intervalos de tiempo? ¿Por qué?
Etapa 3
8. Se ha hablado de cómo cambian la posición de la pared, el volumen del agua y la altura del nivel. ¿Cómo se representa matemáticamente, la razón de cambio instantáneo de cada una de estas variables respecto al tiempo? justifica.
9. Si el volumen del tanque frontal es 40 pies³ y x=4 pies, ¿qué pasa con el nivel del agua en ese instante?
10. Si el bombeo se mantiene constante (1 pie³/min) y la pared sigue moviéndose indefinidamente (1pulg/min), ¿el nivel del agua eventualmente se estabilizará en una altura máxima o seguirá subiendo por siempre?