Noções primitivas
extraído do material teórico Conceitos Geométricos básicos do Portal da Matemática
As ideias de ponto, reta e plano aparecem naturalmente quando observamos a geometria em nosso cotidiano. Por exemplo, numa partida de futebol, podemos pensar os vinte e dois jogadores em campo como pontos, as linhas que dividem o campo como retas, e o campo de jogo como um plano.
Figura 1 - a geometria no campo de futebol
Matematicamente falando, um conceito primitivo é um conceito que não necessita de uma definição formal. Em Geometria, admitimos as noções de ponto, reta e plano como conceitos primitivos. Denotaremos os pontos do plano por letras latinas maiúsculas e as retas por letras latinas minúsculas. Assim é que, na figura 2 abaixo, A, B e C são pontos, ao passo que r, s e t são retas.
Figura 2 - pontos e retas no plano
Começamos nosso estudo de Geometria examinando as posições relativas de dois pontos:
Dados dois pontos A e B no plano, ou A e B são coincidentes (i.e., A e B denotam um mesmo ponto) ou distintos (i.e., diferentes). No primeiro caso, escrevemos A = B; no segundo, escrevemos A B.Em relação a um ponto e uma reta, duas coisas podem acontecer: ou o ponto está sobre a reta, ou não. O quadro abaixo coloca essas duas possibilidades com um pouco mais de detalhe.
Dados, no plano, um ponto A e uma reta r, ou A pertence à reta r, em cujo caso escrevemos A r, ou A não pertence à reta r, em cujo caso escrevemos A r.
Dados dois pontos distintos no plano, nossa experiência com a geometria do dia-a-dia sugere que deve existir uma reta que passa por ambos, e que tal reta deve ser única. Esse é de fato o caso, e tal propriedade é uma das bases para todo o desenvolvimento da Geometria. Por isso, a isolamos no quadro a seguir:
Dados pontos A 6= B no plano, existe uma única reta r que os contém, e que será denotada, por vezes, por
AB.