Δοχείο με Βενζίνη
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Έργο 1
Αν αφήσουμε ανοικτό το καπάκι ενός πεντάλιτρου δοχείου με βενζίνη, το εσωτερικό του εξατμίζεται με ρυθμό 20% ανά εβδομάδα. Επομένως, η ποσότητα της βενζίνης μέσα στο δοχείο ακολουθεί το νόμο της εκθετικής μεταβολής. (Άσκηση 6 Β΄ Ομάδας Βιβλίου Άλγεβρας Β΄ Λυκείου στην 5.1)
Α. Βρείτε πόση βενζίνη θα μείνει μετά από 1 εβδομάδα και μετά από 2 εβδομάδες.
Β. Χρησιμοποιώντας υπολογιστή τσέπης, βρείτε πόση βενζίνη θα μείνει μετά από 5 εβδομάδες, μετά από 10 εβδομάδες και μετά από 40 εβδομάδες. Διαπιστώστε ότι μετά από 40 εβδομάδες μόνο η μυρωδιά της βενζίνης θα μείνει στο δοχείο.
Συμπληρώστε τις απαντήσεις σας στα παρακάτω πεδία για να τις ελέγξετε
Ποια ακολουθία σας θυμίζουν οι αριθμοί που υπολογίσατε; Συμπληρώστε την απάντησή σας
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Έργο 2
Στην παρακάτω προσομοίωση μπορείτε να δείτε αναλυτικά το φαινόμενο της εξάτμισης να εξελίσσεται. Με βάση τους υπολογισμούς σας στα προηγούμενα ερωτήματα, μπορείτε να βρείτε έναν αναλυτικό τύπο (μοντέλο) για τον όγκο βενζίνης που θα μείνει μέσα στο δοχείο μετά από t εβδομάδες; (προσπαθήστε να αιτιολογήσετε την απάντησή σας)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Έργο 3
Ορισμός
Χρόνος Ημίσειας ζωής (ημιζωή) ή χρόνος υποδιπλασιασμού = Ο χρόνος που χρειάζεται για να διασπασθεί ή να εξαφανισθεί η μισή ποσότητα μιας ουσίας.
Μπορείτε να υπολογίσετε το χρόνο υποδιπλασιασμού της βενζίνης (ως προς την εξάτμιση); Χρησιμοποιήστε την γραφική παράσταση του μοντέλου.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Έργο 4
Σε ένα παρόμοιο μοντέλο εξάτμισης της βενζίνης, όπου το δοχείο έχει μικρότερο στόμιο, ο χρόνος υποδιπλασιασμού είναι ίσος με 5 εβδομάδες. Αν γνωρίζετε ότι αρχικά το δοχείο περιέχει 16 λίτρα βενζίνης, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:
Σε πόσες εβδομάδες θα μείνουν 8 λίτρα βενζίνης στο δοχείο;
Μετά από 10 εβδομάδες πόσα λίτρα βενζίνης θα έχουν μείνει;
Σε πόσες εβδομάδες θα έχει μείνει μόνο 1 λίτρο;
Μετά από 30 εβδομάδες πόσα λίτρα βενζίνης έχουν μείνει στο δοχείο;