Volume das Pirâmides - Método do cubo / 6
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Subindo e descendo o controle deslizante abaixo, observe que um cubo pode ser dividido em seis pirâmides iguais. Modificado por Salatir.
Qual o volume da pirâmide ?
Se cada aresta do cubo vale a, então o volume do cubo é a³, ou Vcubo = a³.
Como o cubo foi dividido em 6 pirâmides iguais, o volume de cada pirâmide é , ou Vpirâmide = .
Se você girar a pirâmide até que ela fique "de lado", verá que a altura de cada pirâmide é a metade da aresta do cubo; assim, de cortarmos o cubo exatamente na metade da altura , de forma paralela à base, teremos dois cubos de volumes iguais. Cada "meio" cubo é formado por uma pirâmide inteira (de altura h =) e 4 "meias" pirâmides, que teriam o volume de 3 pirâmides. Como é "meio" cubo, seu volume deve ser .
Calculando o volume do "meio" cubo (área da base x altura), teremos Vmeio cubo =Abase x altura. Sabemos que Abase=a² e a altura é h, então temos a seguinte expressão para o volume desse "meio" cubo:
Vmeio cubo =a² x h.
Como o "meio" cubo tem volume igual a 3 pirâmides, então:
3 x Vpirâmide = Vmeio cubo , substituindo, temos
3 x Vpirâmide = a² x h Vpirâmide = a² x h