Funktionenlupe/Lokale lineare Approximation
|| Nutzungshinweise zum Applet
|| Stell dir vor, du hast eine Lupe und schaust damit ganz nah auf einen Punkt im Graphen einer
|| Funktion. Was passiert?
|| Die Kurve sieht plötzlich nicht mehr gebogen aus, sondern immer mehr wie eine Gerade.Je näher
|| du „hineinzoomst", desto gerader wird das kleine Kurvenstück. Genau das kannst du hier in
|| Erfahrung bringen:
|| Links siehst du die Funktion f und rechts einen vergrößerten Ausschnitt von der gleichen Funktion.
- Schau dir den Verlauf der dargestellten Funktion an.
- Verändere nun den Zoom. Wie verändert sich der Verlauf, wenn du immer näher an die Funktion heranzoomst?
- Verändere den Punkt A, indem du ihn entlang des Graphen verschiebst.
- Lass dir die Tangente anzeigen und vergleiche den Verlauf der Funktion und den der Tangente.
- Gib nun eine andere ganzrationale Funktion ein und überprüfe deine Beobachtungen.
- Notiere deine Beobachtungen.
Frage 1
Was passiert mit der Kurve, je stärker du in einen Punkt hineinzoomst?
Frage 2
Vergleiche zwei verschiedene Punkte auf demselben Graphen. Was stellst du fest?
Frage 3
Wenn du ganz nah an einen Punkt heranzoomst und das gerade Kurvenstück mit der Tangente an dieser Stelle vergleichst – was beobachtest du?