Características de una función
Continuidad de una función
Decimos que una función es continua (de manera informal) que una función es continua si puede dibujarse sin levantarse el lápiz del papel.
Otra forma de decirlo es que no hay saltos bruscos en la gráfica de la función
Función continua
Función discontinua
Presta atención
Fíjate bien en la función discontinua. En se puede apreciar un salto en la función.
Ahí está la discontinuidad.
Además, si te fijas bien, hay un punto (el que está en ) que es un disco vacío, . La gráfica se acerca todo lo posible al punto, pero nunca llega (digamos que se queda un pelín antes.
El punto es un punto lleno, . Esto significa que la gráfica alanza exactamente el valor .
- En una gráfica discontinua, no pueden coincidir dos puntos llenos, sería lo mismo que dar dos resultados para el mismo valor de .
- Por el contrario, sí es posible que coincidan dos puntos vacíos. Esto querría decir que ese valor de no está en el dominio de la función ()
Crecimiento de una función
Diremos que una función es creciente si cuando aumentamos también aumenta si nos movemos de iaquierda a derecha, la gráfica sube
Diremos que una función es decreciente si al aumentar , disminuye cuando vamos de izquierda a derecha la gráfica baja
Máximos y mínimos
Vemos que hay otros puntos reseñables:
- Cerca de no hay ningún valor por encima de . Diremos que tiene un máximo en . Sin embargo, en la función alcanza el valor que es mayor que el máximo anterior:
- En tenemos un máximo relativo (hay otros valores mayores).
- En hay un máximo absoluto (es el mayor valor que alcanza f).
- Cerca de no hay ningún valor por debajo de . Diremos que tiene un mínimo en . Además, en , la función alcanza el valor y es el más bajo cerca de
- En tenemos un mínimo absoluto (Es el valor más bajo que alcanza la función).
- En hay un mínimo relativo (existen valores menores).
Los máximos se pueden alcanzar:
- Donde cambia de crecer (aumentar; ) a decrecer (disminuir; )
- En los extremos de la gráfica, donde empieza (acaba) alguna línea.
- Donde cambia de decrecer (disminuir; ) a crecer (disminuir; )
- En los extremos de la gráfica, donde empieza (acaba) alguna línea.