Cíclido de Dupin (inversión de un toro) y cadena de Steiner
Con GeoGebra resulta muy sencillo realizar inversiones en una circunferencia. Aquí vemos cómo podemos crear fácilmente, por inversión en 2D, una cadena de Steiner, comprobando que la inversión mantiene las tangencias, pero los centros de los círculos ya no forman una circunferencia sino una elipse (verde).
Al pasarlo a 3D, la envolvente de las esferas que se invierten (en la esfera azul) forman un toro. La inversión de este toro en esa esfera azul, es decir, la envolvente de las correspondientes esferas invertidas, forman un cíclido de Dupin.
Con infinitas esferas, obtenemos la cadena de Pappus, donde el cíclido de Dupin corresponde a la inversión de un cilindro.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.