*M3.III.8d App3 rbg-Farbvektor Winkel zur Grau-Gerade
Gleiche Ergebnisse bei Skalarpodukten
In M3.III.6 AB CO2-Emissionsziel haben Sie bereits erarbeitet, dass das Ergebnis der Skalarprodukte , , ... für unterschiedliche Vektoren , , ... gleich ist, wenn für die Pfeile der Vektoren gilt:
liegt deren Anfangspunkt im Anfangspunkt des Pfeils von Vektor ,
dann liegen ihre Endpunkte auf einer Geraden senkrecht zum Pfeil von .
Wenn die Skalarprodukte und das gleiche Ergebnis liefern, kann man also den Vektor zur Berechnung des Skalarprodukts auswählen, der parallel zu liegt. Dieser Vektor wird als Projektion von auf bezeichnet.
Dann vereinfacht sich die Berechnung des Skalarprodukts zu: .
Winkel beim rgb-Farbvektor
Sie haben bereits im 3D rgb-Farbmodell für Grautöne erarbeitet. dass alle Komponenten eines Grauvektors identisch sind.
Alle Grauvektoren (als Punkte, bzw. alss Pfeile vom Ursprung aus eingezeichnet) liegen also auf der Grau-Geraden.
Die Pfeile der Grundfarben, vom Ursprung ausgehend eingezeichnet, liegen am weitesten von dieser Grau-Geraden entfernt an den Achsen.
Eine Möglichkeit die Farbigkeit eines Farbvektors zu bestimmen, besteht deshalb darin, die "Abweichung" eines Farbpfeils von der Grau-Geraden über den Winkel zwischen beiden zu bestimmen.
*M3.III.8d App3 rbg-Farbvektor Winkel zur Grau-Gerade
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Ein Häkchen bei Grau-Gerade und Winkel einzeichnen ergänzt den Farbwürfel um diese.
|| Mit den drei Schiebereglern k, l, m lassen sich die Gewichte der Farben rot, grün und blau einstellen.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Quellen:
Susanne Digel.
weiterführendes Material:
Das Applet Skalarprodukt Winkel geometrisch (adaptiert von Thorsten Glaser) wiederholt und vertieft die Winkelvorstellung des Skalarprodukts. Es nutzt eine geometrische Darstellung zur Herleitung. SuS können diese nachvollziehen und an obiges Vorgehen anbinden, um diese zu wiederholen und vertiefen.